mardi 19 novembre 2013

Bientôt les soldes, réchauffez vos neurones

Vous allez dans un magasin avec un bon de réduction de -30%. Vous décidez d'acheter un article à 120€, soldé à -80%, et ô magie, les deux réductions sont cumulables.
Combien va vous coûter l'article au final, et est-il plus intéressant d'appliquer d'abord les -80% puis les -30%, ou bien l'inverse ?

Ceci nous ramène à quelques calculs de pourcentages. Commençons par la base, comment applique-t-on une réduction de -80% ?
Appliquer -80% revient à payer 20% du prix. Il faut trouver le complémentaire de 80% pour arriver à 100%. L'opération est donc 100% - 80% = 20%.


L'article coûte 120€, donc on paye 20% de 120€. Cela revient à l'opération 120 x 0.2. Le plus simple pour faire le calcul est de conserver les chiffres significatifs, ici 12 et 2, et de les multiplier, cela nous donne 24, et ensuite de s'assurer d'avoir un résultat crédible, 24€ semble un chiffre crédible.

Appliquons la deuxième réduction, -30%. Le complément est 70%. Chiffre significatif, 7 * 24 = 168. Rajoutons une virgule au bon endroit pour avoir un résultat crédible, 16.80€.

Que se passe-t-il si on inverse l'ordre des réductions ? Commençons par la réduction de 30% puis celle à 80%.
Première réduction : 70% de 120€, 7 * 12 = 84€. Puis la deuxième, 84 * 2 = 168 = 16.80€, pareil.

L'ordre des réductions n'est pas important, puisqu'on ne fait que multiplier des nombres entre eux, et la multiplication est commutative, a x b = b x a.

Petite démonstration : soit x1 la première réduction, x2 la deuxième réduction et N le prix de départ. Soit R1 le prix final dans le scénario x1 puis x2, et R2 le prix final dans le scénario x2 puis x1.

R1 = (100% - x1).(100%-x2).N
R2 = (100% - x2).(100%-x1).N = (100% - x1).(100%-x2).N = R1

Et au final, R1 = R2, donc l'ordre des réductions n'a pas d'impact sur le résultat.

Cela nous donne aussi la formule pour calculer la réduction totale de deux réductions cumulées. Si je cumule 80% et 30%, quelle est ma réduction finale ?

(100%-30%).(100%-80%) = 70% . 20% = 14%

Je payerai donc 14% du prix au final, soit une réduction de 86%. Et ce quelque soit l'ordre dans lequel j'applique mes réductions.

Vérifions sur l'exemple : 120€ * 14% = 16.80€, le compte est bon!